Question

Która z równości jest fałszywa? Rozwiąż
a) log3 + log2 + log7 = log 42
b) log15 podzielić na log3 = log 5
c) (log15 – log3) podzielić na log 10 = log5
d) log 14 – log 7 + log 5 = 1

Answer 1

A) log3 + log2 + log7 = log 42
log(3*2*7) = log 42 {prawa działań na logarytmach
log(x*y) = logx + logy}
Równość prawdziwa

b) log15/log3 = log 5
Równość fałszywa, bo z prawa działań na logarytmach mamy
log(x:y) = logx - logy, mamy log15 - log3 = log(15:3)= log5
lub
log15 = log(3*15) = log3 + log5
[log3 + log5]/log3= log3/log3 + log5/log3= 1+ log5/log3 ≠ log5

c) (log15 – log3)/log 10 = log5
{prawa działań na logarytmach log(x:y) = logx - logy}
log(15:3)/log10 = log5/log10 = log5, bo log10 = 1, 10¹= 10
Równość prawdziwa

d) log14 – log7 + log5 = 1
log(14:7) + log5 = log2 + log5 = log(2*5) = log10 = 1, bo 10¹= 10
{prawa działań na logarytmach: log(x:y) = logx - logy
log(x*y) = logx + logy}
Równość prawdziwa