Question

Kąt wpisany w koło ma miarę 20° i jest oparty na łuku długości 4π cm. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten łuk. Wykonaj rysunek.

MILE WIDZIANY RYSUNEK W ZAŁĄCZNIKU :)

Answer 1

 

Kąt wpisany ma 20 stopni, to kąt środkowy ma 2 *20 stopni = 40 stopni

L = 4 pi - długość łuku

r - promień koła

Mamy

L/c = 40 st/360 st = 1/9

czyli

4 pi /( 2 pi *r) = 1/9

2/r = 1/9 ---> r = 2*9 = 18

r = 18

======

Pw - pole wycinka koła

Pk - pole koła

zatem

Pw/Pk = 40 st/360 st = 1/9

czyli

Pw = (1/9)* Pk = (1/9) * pi *r^2 = (1/9)*pi *18^2 = (1/9)*324*pi = 36 pi

Odp. Pole tego wycinka koła jest równe 36 pi cm^2.

==================================================