Question

Kąt rozwarcia stożka wynosi 120 stopni a jego wysokość 6 cm. oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Answer 1

Przekrojem osiowym tego stożka jest trójkąt równoramienny o kącie wierzchołkowym 120° i kątach przy podstawie po 30° oraz wysokości h = 6 cm

1. obliczamy ramię przekroju czyli tworzącą stożka l

h/l = cos60°

h = l * cos60°

l = h/cos60° = 6 : 1/2 = 6 * 2 = 12 cm

2. obliczamy ½ podstawy przekroju czyli promień podstawy stożka r

r = √(l² - h²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 cm

Pp - pole powierzchni bocznej = πrl = π * 6√3 * 12 = 72π√3 cm²