Question

Kąt rozwarcia stożka jest równy 120 stopni, tworząca ma 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
Pomożecie?

Answer 1

Dane: kąt α=120° l=10cm
wyliczenia robimy z trójkąta H,r,l o kącie Hl=½α β=60°
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
l - tworząca stożka
sinβ=r/l
sin60°=√3/2
√3/2=r/10
r=(10√3)/2=5√3cm

cosβ=H/l
cos60°=1/2
1/2=H/10
H=10/2=5cm

V=⅓π×r²×H=⅓π×(5√3)²×5=⅓π×75×5=⅓π×375=125π cm³

Pc=Pb+Pp=πrl+πr²=π×5√3×10+π×(5√3)²=50√3π+75πcm²

Answer 2

V=⅓r²×H
Pc=π r²+ πrl

H=10:2=5
r=x√3=5√3

V=⅓ × (5√3)² × H
V=⅓ × 75 ×5= 25×5=125cm³

Pc= π× (5√3)² + π× 5√3 × 10= 75π + 50√3π cm²