Question

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość 3 cm.

Answer 1

krawedz podstawy a=3cm       h= a√3/2=3√3/2

⅓(3√3/2)=√3/2cm

z wlasnosci katow ostrych 45,45 ,90 w trojkącie prostokatnym  mamy:

a=√3/2cm=H     a√2=√3/2·√2=√6/2cm--=h-wysokosc sciany bocznej

 

Pc=Pp+3Pb=(3²√3/4)+3·(½·3·√6/2)=9√3/4+9√6/4cm²=2¼√3+2¼√6=2¼(√3+√6)cm

V=⅓Pp·H=⅓·(3²√3/4)·√3/2=⅓·9√3/4·√3/2=9√9/12=27/12=2¼cm³

odp:pole rowne: 2¼(√3+√6)cm²,objetosc V=2¼cm³