Question

Kąt jest kątem ostrym oraz cos = . Oblicz wartość wyrażenia:
cos tg + sin ctg

Prosiłabym o wyjaśnienie krok po kroku, bez skrótów myślowych. Chciałabym to zrozumieć. :)

Answer 1

Cos * tg + sin * ctg = cos * sin/cos + sin * cos/sin = sin + cos

Zatem wystarczy wyznaczyć wartość sin alfa. (bo cos już znamy).

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.
sin^2 + cos^2 = 1
sin^2 = 1 - cos^2
Wiemy z treści zadania, że cos = 5/13
Zatem: sin^2 = 1 - (5/13)^2
sin^2 = 1 - 25/169
sin^2 = 144/169
sin = 12/13 - to rozwiązanie jest ok, bo dla kąta ostrego sinus oraz cosinus są dodatnie (dlatego odpada nam rozwiązania sin = - 12/13)

Podstawiamy do naszego wyrażenia:
sin + cos = 12/13 + 5/13 = 17/13