Question

Krótkto,zwięźle i na temat. Proszę o zrobienie tego jednego ponpunktu za pomocą dwóch inplikacja (pokazać to i dowód żeby był). Proszę zrobić i wytłumaczyć dlatczego. Zbędne rozpisywanie się lub pisanie nie na teat zostanie usunięte, oczywiście za dobre daje naj.

Udowodnij twierdzenie:

Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3.

Answer 1

Tw. Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3.

Twierdzenie możemy zapiać: n ∈ N ∧ 6|n ⇒ 3|n

 

Skorzystamy z tw.: Liczba całkowita n jest podzielna przez liczbę całkowitą m (m|n), przy czym m ≠ 0, jeśli istnieje liczba całkowita k taka, że n = k · m.

Zatem:

n ∈ N ∧ 6|n ⇒ k ∈ N ∧ n = 6 · k

 

Skorzystamy z właśności: Jeżeli w iloczynie jeden czynnik jest podzielny przez daną liczbę, to cały iloczyn jest podzielny przez tę liczbę, czyli  l|n ⇒ l|m·n

Zatem:

n ∈ N ∧ 6|n ⇒ k ∈ N ∧ n = 6 · k = 3 · 2k ⇒ 3|n

Liczba naturalna n jest podzielne przez 6, to istnieje taka liczba naturalna k, że n = 6 · k = 3 · 2k, czyli istnieje liczba naturalna 2k, że n = 3 · 2k, a z tego wynika, że n jest podzielne przez 3, co należało dowieść.