Question

Nie wiem skąd w wynikach bierą sie pierwiastki ,czy ktos mi powie ?

Na rysunkach przedstawiono pary figur podobnych. Dla każdej pary określ skalę podobieństwa większej figury do mniejszej oraz mniejszej do większej.(załącznik)

Oto wyniki:

b)√2 oraz √2/2
c)4/√10 oraz √10/4
d)5√2/4 oraz 4/ 5√2

/-kreska ułamokwa

Answer 1

Jeśli wiemy, że figury są podobne, to wystarczy, że porównamy po jednym boku w każdej z nich (oczywiście muszą one sobie odpowiadać, tzn. np. krótszy z krótszym itd.).

a)

Mniejszy do większego:

k=2:3=⅔

Większy do mniejszego:

k=3:2=³/₂

b)

Najpierw musimy wyznaczyć odległość po przekątnej, czyli zwykłą przekątną kwadratu. Jeśli przyjmiemy że długość jednej kratki to a, wtedy przekątna wynosi a√2.

Mniejszy do większego:

k=2:2√2=2√2:(2√2·√2)=2√2:(2√4)=2√2:(2·2)=2√2:4=0,5√2

Większy do mniejszego:

k=2√2:2=√2

c)

Tutaj musimy wyznaczyć promień wycinka kołowego w mniejszym z nich. Zrobimy to na podstawie Twierdzenia Pitagorasa (a²+b²=c²):

1²+3²=1+9=10 [j²]

c=√10

Mniejszy do większego:

k=√10:4=0,25√10

Większy do mniejszego:

k=4:√10=4√10:(√10·√10)=4√10:10=0,4√10

d)

Tak samo jak w podpunkcie b, tutaj jest przekątna kwadratu, a więc bok większego kwadratu ma długość 2,5√2

Mniejszy do większego:

k=2:2,5√2=2√2:(2,5√2·√2)=2√2:(2,5√4)=2√2:(2,5·2)=2√2:5=0,4√2

Większy do mniejszego:

k=2,5√2:2=1,25√2