Question

Zadanie.
A) Boki trójkąta równobocznego wydłużono o 50%. O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?
b) O ile procent należy wydłużyć boki trójkąta równobocznego, by jego pole wzrosło o 69%.

Answer 1

Zauważ, że w obu przypadkach oba trójkąty są podobne. 
W pierwszym przypadku przed zmianą bok ma długość a (i pole P1)  po zmianie a+50% z a = 1,5 a (i pole P2)
więc skala podobieństwa wynosi:



A zatem stosunek pól trójkątów wyniesie kwadrat skali. Więc:



Skąd:



Wniosek:  Pole wzrosło o 125%. 

W zadaniu  drugim robimy rzecz odwrotną. pole wzrosło o 69%  
więc przed zmianą mamy bok "a"  i pole P1 
po zmianie bok "b" i pole P2=1,69P1

stąd skala podobieństwa wyniessie:



A zatem:



Wniosek:  Bok "b" wydłużono o 30%.