Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długosć 12 cm. oblicz wysokość ostrosłupa jeśli:
a) kat nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60( stopni)
b) kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa mairę 60 ( stopni)

pomorzcie prosze to ważne daje najlepsza z gory dzieki

Answer 1

A)
a = 12 cm - długość krawędzi podstawy danego ostrosłupa
h1 = wysokość podstawy ostrosłupa ( trójkąt równoboczny)
h1 = a*√3 /2 = 12 *√3/2 cm = 6 √3 cm
Δ ABC - podstawa ostrosłupa
O - punkt przecięcia się wysokości Δ ABC
W - wierzchołek ostrosłupa
OB = (2/3) h1 = (2/3)* 6 √3 cm = 4 √3 cm
h = OW - wysokość ostrosłupa
α = I ∢ OBW I = 60⁰
Mamy
tg α = h/OB = h / (4√3)
h / (4√3) = √3, bo tg 60⁰ = √3
h = 4√3*√3 = 4*3 = 12
h = 12 cm.
Odp.Wysokość tego ostrosłupa jest równa 12 cm.
b) Początek rozwiązania jest taki sam jak w podpunkcie a).
β = I ∢ BWO I = 60⁰
Mamy tg β = OB /h
czyli tg 60⁰ = [4√3]/h
h*tg 60⁰ = 4√3
h* √3 = 4 √3
zatem h = 4
Odp. Wysokość tego ostrosłupa jest równa 4 cm.