Question

Koło wpisane w trójkąt prostokątny ma promień długości 6 cm. Punkt styczności koła z najdłuższym bokiem dzieli ten bok na odcinki długości 14cm i 15cm. Oblicz:

a) obwód trójkąta

b) pole trójkąta

c) długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

Answer 1

niestety rysunek mam w głowie ale spróbuję to jakoś wytłumaczyć.

mam trójkąt prostokątny , wpisuję okrąg , teraz rysuję 3 promienie prostopadłe do każdego boku czyli do punkt styczności, następnie rysuję dwusieczne kątów (od wierzchołka do środka okręgu) na przeciwprostątnej zaznaczam 14 i 15 jak w tresci zadania.

2 dwusieczne kątów ostrych i 3 promienie dzielą trójkąt na cztery mniejsze trójkąty i mały kwadrat o boku r.

 

łatwo więc policzyc pole całkowite

P= 2( 14r/2) + 2(15r/2) +r^2

P=29r+r^2  dla r=6

P=210

 

wzór na pole trójkąta

ab/2 lub podstawa razy h przez 2,  stąd

 

ab/2=210 i ch/2=210

 

 

znając c i pole obliczamy h:

 

(14+15)h/2 =210

h=420/29

pozostało obliczyć a i b:

 

a=14+r  => a=20

b=15=r  => b=21

 

obw= a+b+c
obw=70

odp: a) obwód 70 , b) pole 210 , c) wysokość 420/29