Question

Kombinatoryka:
zadanie 1: Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez:
a) 25 b)4?

zadanie 2: tworzymy trójznakowe kody zbudowane z liter lub cyfr. zakladamy że alfabet składa się z 26 liter. Ile jest takich kodów, w których występuje co najmniej jedna cyfra i co najmniej jedna litera, jeśli:
a) nie rozróżniamy liter małych i wielkich
b) rozróżniamy litery małe i wielkie?

Answer 1

Zad.1.
SDJ -szukane liczby składają się z cyfry setek dziesiątek i jedności
Liczba 3-cyfrowa dzieli się przez 25, gdy ostatnie dwie cyfry w zapisie tworzą liczbę podzielną przez 25 (rozpatrujemy możliwości)
S00 - odpada bo cyfry mają byćróżne
S25 - ok oraz cyfrę S wybierzemy na 7 sposobów (możemy z 1,3,4,6,7,8,9)
S50 - ok oraz S wybierzemy na 8 sposobów (z 1,2,3,4,6,7,8,9)
S75 - ok oraz S na 7 sposobów (z 1,2,3,4,6,8,9)
Łącznie 7*1*1+8*1*1+7*1*1=22 liczby

b) podzielna przez 4 tzn ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, czyli:
S00 lub S04; S08;12;16;20;24;28;32;36;40;44;48;52;56;60;64;68;72;76;80;84;88;92;96 - podzielę na trzy grup:
1. odpadają bo mają dwie identyczne cyfry: S00; S44, S88
2. liczba z zerem
S04; S08, S20; S40; S60; S80; - 6 możliwości(wówczas cyfrę S -setek wybierzemy na 8 sposobów) 
3. liczba bez zera
S12, S16, S24,S28,S32,S36,S48,S52,S56,S64,S68,S72,S76,S84,S92,S96 -16 możliwości (WÓWCZAS CYFRĘ S wybierzemy na 7 sposobów)
zliczamy grupy:
8*1*1*6+7*1*1*16=48+112=160 liczb 

Zadanie 2.
a) cyfr -10 liter - 26
Kod np. XYZ ma składać się z jednej cyfry i jednej litery i dowolnego znaku
stąd wybieramy miejsce dla cyfry (3 sposoby na miejscu X lub Y lub Z) i mamy 10 cyfr następnie miejsce dla litery (2 sposoby) i mamy 26 liter trzecie miejsce już może być dowolnym znakiem (cyfrą lub literą) -36 znaków

Łącznie 3*10*2*26*36

b) rozróżniamy litery W i m czyli liter mamy 52
stąd
3*10*2*52*62