Question

Kombinatoryka, POMOCY!
zadanie w załączniku

Answer 1

Mamy cyfry {1,2,...,9}.
Układamy z nich liczbę 3 cyfrową, żadna cyfra się nie powtórzy, więc mamy
|Ω| = 9*8*7 możliwości (na pierwszym miejscu cokolwiek, na drugim 1 liczba odpada, na trzecim odpadają 2 użyte wcześniej)

a) Liczba dzieli się przez 5 jeśli ostatnia cyfra to 5 lub 0. Nie mamy zera, więc ustalamy że liczba, którą utworzymy wygląda tak:
_ _ 5
Na pierwszym miejscu mamy 8 możliwości (bo 5 jest zablokowane na ostatnim miejscu), a na drugim jedną mniej, czyli 7. Ostatecznie:
|A| = 8*7


b) Utworzone liczba podzieli się przez 4 jeśli 2 ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
Zatem możliwe końcówki to:
12, 16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96.
Czyli 16 możliwości. Jeśli liczba kończy się takimi dwiema cyframi, to cyfra setek jest dowolna, ale nie może się powtórzyć: zawsze będzie 7 mozliwości.
Zatem
|B| = 16*7