Question

Kielich ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość jest równa 10 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45 stopni Obnli ile wody zmieści się w kielichu

Answer 1

H = 10 cm = 1 dm

α = 45° - kat miedzy krawędzią boczną b ,  a wysokością H ostrosłupa

b - krawędź boczna ostrosłupa

d - przekatna podstawy (= przekatna kwadratu)

a - krawędź podstawy ostrosłupa (= krawędź kwadratu )

V = ? - objętość ostroslupa

 

1. Obliczam przekątną podstawy

½d : H = tg α

½d = H *tg 45°       /*2

  d = 2*H*1

  d = 2*1 dm*1

  d = 2 dm

 

2. Obliczam krawędź  a podstawy ostrosłupa(= krawędż kwadratu)

   d = 2 dm

   d = a√2   - wzór na przekatną kwadratu)

  a√2 = 2 dm     /:√2

  a = 2 : √2

  a = (2:√2)*(√2 :√2)  - usuwam niewymierność mianownika

  a = (2√2) : (√2)²

  a = (2√2) : 2

  a = √2 dm

 

3. Obliczam objętość ostrosłupa

V = ⅓*Pp*H

V = ⅓*a²*H

V = ⅓*(√2 dm)²*1 dm

V = ⅓* 2*1 dm³

V = ⅔ dm³

V = 0,(6) dm³

V ≈ 0,67 dm³ ≈ 0,67 l

 

1 dm³ = 1l