Question

Kiedy prosta o równaniu y=a nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji y=x²-2x-3?

Answer 1

Uklad rownan:

y=a
y=x²-2x-3
a=x²-2x-3
x²-2x-3-a
jesli delta<0 to brak wspolnych punktow,wiec:

delta=4-4(-3-a)=16+4a
16+4a<0
4a<-16
a<-4

dla a<-4 obie funkcje nie maja punktow wspolnych

Answer 2

Kiedy prosta o równaniu y=a nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji y=x²-2x-3?

Liczba punktów wspólnych prostej i paraboli jest równoznaczna
z liczbą rozwiązań układu równań:
{ y = a
{ y = x² - 2x - 3

Liczba rozwiązań układu jest równoznaczna z liczbą rozwiązań
równania:
x² - 2x - 3 = a
x² - 2x - 3 - a = 0
Równanie to jest równaniem kwadratowym i liczba jego rozwiązań zależy od wyróżnika Δ
Δ = (- 2)² - 4*1*(-3 - a) = 4 + 12 + 4a = 4a + 16
Jeżeli Δ < 0 to układ nie ma rozwiązań, czyli
4a + 16 < 0
4a < - 16 /:4
a < - 4

Odp. Dla a < - 4 parabola i prosta nie mają punktów wspólnych.