Question

Jeśli liczę siłę grawitacyjną miedzy Ziemią, a Księżycem ze wzoru , to co otrzymuję? W jakim miejscu ta siła ma otrzymaną wartość? Na powierzczni Ziemi czy może to wartość średnia dla całej przestrzeni miedzy Ziemią a Księżycem?

W jakim punkcie sily oddziaływania Ziemi i Księżyca się równoważą ?

Answer 1

We wzorze jedną z niewiadomych jest odległość pomiędzy dwoma ciałami. Jeżeli jesteś na powierzchni ziemi jako r przyjmujesz odległość pomiędzy tobą, a środkiem masy, czyli jądrem ziemi, jeżeli będziesz 100 metrów nad powierzchnią, do tej odległości dodajesz 100.

 

Ta wartość to oczywiście F, którą obliczyć możesz tylko znając i podstawiając masy dwóch obiektów i odległość między nimi.

 

Żeby odpowiedzieć na trzecie pytanie musimy napisać równanie:

 

Fg=Fk 

gdzie Fg-siła siła ciężkości ziemi, a  Fk-siła ciężkości księżyca

 

stała i masa przykładowego obiektu się skrócą, więc otrzymujemy w sumie

Mz:rz^2=Mk:rk^2

 

rz-odległość od ziemi

rk-odległość od księżyca

 

Masa ziemi to około 6*10^24

Masa księżyca to około 7,3*10^22

 

Wiemy więc, że Mz=81,3Mk

Podstawiając to do wzoru otrzymujemy:

Mz:rz^2=81.3Mz:rk^2, po skróceniu wiemy, że:

81,3rz^2=rk^2

Dalej pierwiastkujemy, wiedząc, że pierwiastek z 81 to 9, więc 81.3 możemy potraktować w przybliżeniu

rk = 9rz

odległość pomiędzy nimi to 384tys km, tak więc w odległości 38,4km od księżyca i 345,6km od ziemi sił te się wyrównują.

Answer 2

Obliczasz w ten sposób siłę, z jaką Księżyc "ciągnie" Ziemię i Ziemia Księżyc.  Zwróć uwagę, że odległość - r, to odcinek łączący środki mas. Ponieważ odległość pomiędzy Ziemią jest ogromna w stosunku do ich rozmiarów można przyjąć, że jest to siła w przybliżeniu taka sama na powierzchni Ziemi (zwłaszcza, że się obraca i odległość danego punktu oscyluje  +R -->-R.

Siła jest wielkością wektorową. Mógłbyś rozpatrywać ciało na trasie Ziemia- Księżyc, na które działająca siła oze strony Księżyca i Ziemi o przeciwnych zwrotach równoważą się (mają takie same wartości). Posługujemy się wówczas pojęciem: natężenie pola grawitacyjnego. To właśnie siła działająca na próbną masę. Zatem

 

γ= GMZ m/R2 m  = GMKm/(R-x)2m àMz/R2 = MK(R-x)2--> Mz/Mk = R2/(R-x)2 --> Jak podstawisz i policzysz, to wychodzi ok. 345 tys. km od środka Ziemi