Question

Jelaskan apa itu modulo dalam aplikasi matematika, berserta contoh soal dan pembahasannya. No copas or spam!

Answer 1

Teori yang mendasar dalam memahami algoritma kriptografi. CONTOH SOAL :
54 mod 5 = 10 dan sisa 4, maka 54 mod 5 = 4
Misalkan yang ditanyakan adalah bilangan bulat dan hasilnya adalah bilangan bulat > 0. Maka, Operasi  mod  memberikan sisa jika dibagi .

Answer 2

Materi kongruensi, yakni modulo (mod), operasi untuk mencari sisa pembagian.
contoh : 25 / 4, sisanya berapa.. ? (jelas, dimanualin sisa = 1)
notasi :
25 mod4
= 1 mod4
nah kadang2 kita di kesulitan kalo pembagian bilangan yg besar (blom dibagi aja sdh sulit), contoh 2^1000 dibagi 7
syarat : (sdh tau sifat2 exponent, dan kalo bisa sdh faham materi binomial newton)
let's answer it ...
2^1000 mod7
= (2)^(3x333 + 1) mod7
= (2) * (2^3)333  mod7
= 2 * (8)^333 mod7
= 2 * (7+1)^333 mod7

perhatikan yg didalem kurung, kalo diexpanding (uraikan) diperoleh :
(7^333 + 7^332 + 7^331 + .... + 7 + 1)
karena menggunakan mod7, tentu kalo dibagi 7, yg habis adalah pada operasi (7^333 + 7^332 + 7^ .... + 7) kecuali 1, jadi operasi modulo di atas dpt ditulis menjadi :

= 2 * (7+1)^333 mod7
= 2 * 1 mod7
= 2 mod7

jadi, sisanya 2

so far so good ??????

sekedar latihan :
1. cari digit terakhir dari 47^(5000)
(hint : gunakan mod 10)
2. tentukan 2 digit terkhir dari 23^2014
(hint gunakan mod100)