Question

Jeżeli znasz rozwiązanie na jakiekolwiek zadanie, napisz. :) z góry dziękuję .
1. Dla jakich wartości a i b wielomian w(x) = 5x^3 + 2ax^2 – 3bx -7 jest podzielny przez wielomian p(x) = x^2 -1 .

2. Dla jakich wartości parametru k funkcja wielomianowa w(x)= (x+2)(x-3)(x-k+4) ma dokładnie dwa różne miejsca zerowe.

3. Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu w(x)=x^3 -m^2x^2 + 3mx + 7 przez wielomian (x+1) wynosi 6.

Answer 1

1.

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

a jezeli jest podzielny przez to, to są to pierwiastki wielomianu czyli po polsku

w(1) = 0 i w(-1)=0 :)

w(1) = 5 + 2a - 3b - 7 = 2a - 3b - 2 

w(-1) = -5 + 2a +3b -7 = 2a + 3b - 12

2a - 3b - 2 = 0

2a + 3b - 12 = 0

2a = 3b + 2

a = 3b/2 + 1

2(3b/2 + 1) + 3b - 12 = 0

3b + 2 + 3b - 12 = 0

6b - 10 = 0

b = 10/6

b = 5/3

a = [3*(5/3) ]/2 + 1

a = 5/2 + 1

a = 7/2

odp. b = 5/3, a = 7/2

 

2.

mamy napewno juz 2 miejsca zerowe: -2 i 3 więc żeby były tylko 2 miejsca zerowe -k +4 musi rownac się 2 lub -3

-k + 4 = 2

k =2

-k + 4 = -3

k = 7

odp. k∈{2;7}

 

3.

w(-1) = 6

w(-1) = -1 -m² -3m +7 = -m² -3m +6

-m² -3m +6 = 6

-m² -3m = 0

m² + 3m = 0

m(m + 3) = 0

m = 0 v m +3 = 0

m = 0 v m = -3

odp. m∈{-3;0}