Question

Jeżeli kąt rozwarty między przekątnymi prostokąta ma miarę 120 stopni i dłuższy jego bok ma długość 12cm, to obwód tego prostokąta jest równy:
A.( 24+8√3)cm
B.48√3 cm

C.32√3 cm

D.(12√3 +48)cm

Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem :)

z góry dzięki

Answer 1

dluzszy bok =a

krotszy bok=b

przekatne dziela prostokat na 4 trojkaty , dwa z nich mają kat miedzy ramionami rowny α=120° i podstawe a=12  ,wysokosc opuszczona na tą podstawe =h

½α=60°

 z wlasnosci katow ostrych wynika ze 

h√3=½a

h√3=½·12

h√3=6

h=6/√3=(6√3)/3 =2√3cm

zatem dwie dlugosci tych wysokosci  rownaja sie bokowi krotszemu tego prostokata 

b=2h

b=2·2√3=4√3cm

 

obwod prostokata wynosi zatem O=2a+2b=2·12+2·4√3 =(24+8√3)cm

 

odp: A)(24+8√3)cm