Question

Jeżeli kąt rozwarty między przekątnimi prostokąta ma miarę 120 stopni i krótszy jego bok ma długość 16 cm, to pole tego prostokąta jest równe ??


PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ

Answer 1

/EDIT.. Taa a o załączniku zapomłem :PP

Ehh... Planimetria to zło...

Jak dobrze pójdzie to w załączniku będziesz miał ładny rysunek z cyframi rzymskimi, które tutaj bd opisywał...

 

I- ile stopni ma zaznaczony kąt?

Suma wszystkich kątów powstałych w przecięciu przekątnych jest równa 360. Mam 2 kąty po 120 stopni. 2*120=240 stopni. Więc dwa pozostałe kąty mają razem: 360-240=120stopni. Twierdzę że kąty te są równe, więc każdy z nich ma miarę: 120:2=60stopni.

II-przekątne w prostokącie przecinają się w połowie.

Więc twierdzę że powstały ΔOCD jest trójkątem równoramiennym.

Twierdzę że kąty przy podstawie takiego trójkąta są równe, oraz miara kątów w trójkącie jest równa 180stopni.

Jeśli szukane kąty oznaczę x To:

180=60+2x

2x=120

x=60stopni

Więc ΔOCD (tak jak podobny do niego ΔOAB) jest trójkątem równobocznym.

Twierdzę że odnicki: |OD| i |OC|oraz |OA| i |OB| są równe odzinkowi |CD| i wynoszą 16cm

 

III:

Opuszczam wysokość |OE| i twierdzę że pada ona prostopadle do odcinka AD

Zauważam że ΔOED jest prostokątny.

 

Twierdzę że ∢CDE jest kątem prostym.

Wtedy:

∢ODE=90-∢ODC ⇔ ∢ODE=90-60

∢ODE=30stopni

Więc ∢EOD jest równy:

180-30-90=60stopni

 

ΔOED ma więc kąty: 90,60,30, oraz jego przeciwprostokątna ma 16cm

Wtedy:

Twierdzę że odc |ED| jest równy:

a√3, gdzie a=1/2*16=8

więc |ED|=8√3

 

Twierdzę że |EA|=|ED|

Wtedy:

|AD|=|EA|+|ED|

|AD|=16√3cm

 

Obliczam pole prostokąta:

P=16√3*16

P=256√3 cm^2