Question

Jeden z prostokątów ma boki dlugosci -n i n-1 a drugi i gdzie n jest ustalona liczbą naturalną i n 2.Wykaz ze prostokaty te maja rowne obwody i oblicz stosunek pol tych prostokatow

Answer 1

2*n(n^2-1)+2*(n-1)=2*n^2(n-1)+2*(n^2-1)
2(n^2-1)(n-1)=2(n-1)(n^2-1) <-wyłączam przed nawias

1=1

maja takie same obwody

 

 

Answer 2

a = n^3 - n

b = n - 1

Obwód L = 2*[a +b] = 2*[n^3 - n + n - 1] = 2 *n^3 - 2

a' = n^3 - n^2

b' = n^2 - 1

Obwód L' = 2*(a' + b'] = 2*[n^3 - n^2 + n^2 - 1] = 2*n^3 - 2

zatem  L = L'

==============

P = a*b = [n^3 - n]*[n - 1 ] = n^4 - n^3 - n^2  + n =

= n*[n^3 - n^2 - n + 1]

P' = a' * b' = [n^3 - n^2]*[n^2 - 1] = n^5 - n^3 - n^4 + n^2 =

= n^2 *[n^3 - n^2 - n + 1]

zatem P / P' = n / n^2 = 1/n

lub

P' / P = n

=============================