Question

jeden z prostokatow ma boki dlugosci

n³-n i n-1

drugi

n³-n² i n²-1

gdzie n jest ustalona liczba naturalna i n≥2 wykaz ze prostokaty te maja rowne obwody i oblicz stosunek pol tych prostokatow.

Answer 1

obwody

wystarczy policzyc polowe obwodu - to nie ma znaczenia tak wiec

1'  n^3 - n + n - 1 = n^3 -1

2' n^3 - n^2 + n^2 - 1 = n^3 - 1

jak widac obwody sa identyczne

 

stosunek pól

(n³-n)(n-1)/[(n³-n²)(n²-1)] = (n^4 - n^3 - n^2 - n ): (n^5-n^4+n^+n^2) =

(n^-n^2-n-1) : (n^4-n^2 +n+1)

 

nic wiecej nie udalo mi sie usunac ze stosunku - tak bym to zostawil :)

Answer 2

2(n³-n)+2(n-1)=2(n³-n²)+2(n²-1)

2n³-2n+2n-2=2n³-2n²+2n²-2

0=0 ⇒ zatem są równe

 

P₁=(n³-n)(n-1)

P₁=n(n²-1)(n-1)

P₁=n(n-1)(n+1)(n-1)

P₁=n(n+1)(n-1)²

 

P₂=(n³-n²)(n²-1)

P₂=n²(n-1)(n-1)(n+1)

P₂=n²(n-1)²(n+1)

 

P₁/P₂=n(n+1)(n-1)²/n²(n-1)²(n+1)

P₁/P₂=1/n

 

P₂/P₁=n²(n-1)²(n+1)/n(n+1)(n-1)²

P₂/P₁=n