Question

Iloczyn wielomianów w(x)=x^3-2x^2+3x-5 i q(x)=x^5+x^2-2x+4 jest wielomianem stopnia? (Trzeba obliczyć najpierw..)

Wyrażenie (x-2)^3 można zapisać w postaci?

Dane są wielomiany w(x)=4x^3+2x^2-3x-4 i v(x)=-x^2+5x-6, wskaż wielomian G(x)=v(x)-w(x).

Wielomian w(x)=x^4-2x^3+x^2 rozłóż na czynniki. Podaj pierwiastki tego wielomianu.

Answer 1

w(x) ·q(x) = (x³ -2x² +3x -5) · (x⁵ +x² -2x +4) = x⁸+x⁵-2x⁴+4x³-2x⁷-2x⁴+4x³-8x²+3x⁶+3x³-6x²+12x-5x⁵-5x²+10x-20 =  x⁸ -2x⁷ +3x⁶ -4x⁵ -4x⁴ +11x³ -7x² +22x -20

st (w·q) = 8

 

(x-2)³ = x³ -3x²·2 +3x·4 -2³ = x³ -6x² +12x -8

 

G(x) = V(x) - W(x) = -x²+5x-6 -(4x³+2x²-3x-4) = -x²+5x-6 -4x³-2x²+3x+4 = -4x³ -3x² +8x -2

 

W(x) = x⁴ -2x³ +x² = x²(x² -2x +1) = x²(x-1)²

Pierwiastki wielomianu:

   W(x) = 0    ⇔    x²(x-1)² = 0    ⇔  x²=0  ∨  (x-1)²=0     ⇒   x=0   ∨   x=1

Odp.  Pierwiastkamu wielomianu W(x) są liczby  x=0  i  x=1.

Answer 2

1.
Wielomian stopnia ósmego.

2.

 

3.

 

4.

Pierwiastki: x=0 i x=1.