Question

Wielomiany

Oblicz f (-1) jeżeli f(x)=w(x) - 2u(x) dla w(x)=x^2+4x i v(x)x^3+2x (trzeba podstawić o ile sie nie myle ;))

Rozwiąż równanie 2x^3=18x

Oblicz wartość parametru "a" dla której punkt P(-1,3) należy do wykresu wielomianu w(x)=5x^3-(a-2)a^2+4.

Liczby -1 i 1 są pierwiastkami wielomianu w(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx+a. Oblicz a i b

jak coś to jedno możecie sobie odpuścić ;) z góry dzięki ;)

Answer 1

f(x)=x^2+4x-2x^3-4x=x^2-2x^3

f(-1)=(-1)^2-2(-1)^3=1+2=3

 

2x^3=18x

2x(x^2-9)=0

2x(x-3)(x+3)=0

rozwiązania to -3,0,3

 

w(-1)=3

3=5(-1)^3-(a-2)(-1)^2+4

3=-5-a+2+4

a=-2

w(x)=5x^3+4x^2+4

 

 

w(-1)=w(1)=0

0=(-1)^4-3(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+a

0=1+3+a-b+a

2a-b=-4

b=2a+4

 

0=(1)^4-3(1)^3+a(1)^2+b(1)+a

0=1-3+a+b+a

2=2a+b

 

b=2a+4

2=2a+b

 

2=2a+2a+4

-2=4a

a=-0,5

b=2*(-0.5)+4

b=3

 

w(x)=x^4-3x^3-0,5x^2+3x-0,5.