Question

Dany jest prostokąt o wierzchołkach A(-4, -3) B(8, 3) C(6, 7) D(-6, 1)

a) oblicz obwód prostokąta ABCD

b) oblicz obwód rombu, którego wierzchołkami są środki boków prostokąta ABCD.

Answer 1

aby obliczyć obwód prostokąta musimy obliczyć dlugości jego bokow,ponieważ jest to prostokąt

wystarczy obliczyć jego dwa boki.

 

bok AB=√(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²     AB=√(8+4)²+(3=3)²=√144+36=√180= 6√5

bokAC=√Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²        AC=√(6+4)²+(7+3)²=√100+100=√200=10√2

 

dodajemy wszystkie 4 boki

 

obwod=6√5+6√5+10√2+10√2=12√5+20√2  ≈13,42*2+14,14*2=55,12

 

obwód rombu:

 

S--środek odcinka AB

 

S=(8+4):2=2      (3-3):2=0             punkt S ma współrzędne (2,0)

 

obliczamy długość odcinka SB   √(Xb-Xs)²+(Yb-Ys)²=√(8-2)²+(3-0)²=√6²+3²=√36+9=√45=3√5

 

O---środek odcinka BC         O=(8+6):2=7      (7+3):2=5        O(7,5)     S(2,0)

 

obliczymy teraz długość odcinka BO----√(Xo-Xb)²+(Yo-Yb)²=√(7-8)²+(5-3)²=√-1²+2²=√5

 

obliczymy bok rombu  SO= √(Xo-Xs)²+(YO-Ys)²=√(7-2)²+(5-0)²=√5²+5²=√50=5√2

 

obwód rombu=4*So=4*5√2=20√2