Question

Ile rozwiązań ma równanie 2x³-x²+x+5=0

Odpowiedź to "1" tylko powiedzcie mi jak ja mam dojść do tego że to równanie ma jedno rozwiązanie...

Zadanie jest na jutro. Bardzo ładnie proszę o pomoc c:

Answer 1

Można pobawić się wzorami Cardano ale one wymagają zapisania połowy zeszytu, znajomości liczb zespolonych i dużo cierpliwości dlatego zastosujemy analizę matematyczną.
Rozpatrzmy funkcję f(x) = 2x³ - x² + x + 5
f(-2) = -17
f(2) = 19
Funkcja jest ciągła w R i w przedziale <-2; 2> jej wartości zmieniają znak więc na podstawie tw. Darboux wnioskuję, że w przedziale <-2; 2> funkcja ta posiada miejsce zerowe.
Wystarczy jeszcze pokazać, że funkcja ta nie ma ekstremów lokalnych (czyli wykres tej funkcji nie 'zawraca' czyli funkcja jest stale rosnąca)
f'(x) = 6x² - 2x + 1
Warunek konieczny istnienia ekstremum:
f'(x) = 0 ⇒ 6x² - 2x + 1 = 0 a to jest równanie sprzeczne.

Reasumując - funkcja jest stale rosnąca i posiada miejsce zerowe należące do przedziału <-2; 2>.