Question

Ile różnych prostych na płaszczyźnie przecina się co najwyżej w 120 punktach?Przedstaw pełne obliczenia

Answer 1

rozumiem, że chodzi o sytuację, że minimalna ilość prostych przecina się w maksymalnie 120 punktach, co oznacza, że każda prosta przecina się z wszystkimi pozostałymi, bo nie jest do nich równoległa, z każdą w innym punkcie.

Mamy więc n prostych. Każda przecina się z każdą (ale nie ze sobą samą) więc n*(n-1).

Tę ilość dzielimy na 2, gdyż liczymy niechcący podwójnie. Stąd otrzymujemy:

 

n*(n-1)/2 = 120

n² - n - 240 = 0

Δ = 961

√Δ = 31

n₁ = -15 <0 odrzucone

n₂ = 16

 

odp. maksymalnie 120 punktów przecięć może stworzyć najmniej 16 prostych