Question

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = -x+2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2?

mam takie odpowiedzi:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

wiem, że napewno będzie odp C, ale potrzebne mi rozwiązanie..

Answer 1

Wyznaczamy równanie okręgu , gdzie (a,b)=(0,0) - współrzędne środka okręgu ,
promień r=2

Równanie okręgu :(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-0)²+(y-0)²=2²
x²+y²=4 - równanie okręgu

Funkcja : wyznaczamy jej miejsce zerowe i punkt przecięcia z osią OY
M.z. y=0
0=-x+2
x=2 Punkt A(2,0)
z osią OY , x=0
y=0+2
y=2 , Punkt B(0,2)
Wstawiamy współ. punktów Ai B do r-nia okręgu
A: 2²+0²= 4
4=4 prawda
B:0²+2²=4
4=4 prawda
Więc punkty Ai B należą zarówno do okręgu jak i do prostej.-odp.C