Question

Zbiorem rozwiązań nierówności x²>4x jest:

D. (-∞,-2) ∨ (4,+∞)

Potrzebne mi tylko rozwiązanie :)

(nie przepisywać samej odp, bo zgłaszam do admina)

Answer 1

X²>4x x²-4x>0 x(x-4)>0 przechodzimy na równanie i szukamy miejsc zerowych x(x-4)=o x=0 lub x-4=0 x=4 na ukladzie współrzędnych zaznaczamy x=0 i x=4 rysujemy parabole przechodzącą przez te punkty,ramiona skierowane do góry i odczytujemy odpowiedż patrząc na dziedzinę xnależy(-∞,-2)u(4,+∞)

Answer 2

X²>4x
x² - 4x > 0
x (x - 4) >0

Iloczyn dwóch liczb jest dodatni, więc mogą być obie dodatnie albo obie ujemne:
1) x>0 oraz x - 4 >0
x > 0 oraz x >4
stąd x ∈(4, +∞)
2)x < 0 oraz x - 4 <0
x < 0 oraz x < 4
stąd x ∈(-∞, 0)

Ostatecznie x ∈(-∞, 0) suma (4, +∞).


Odpowiedź, którą wybrałaś nie jest poprawna, bo np. dla x = -1 otrzymujemy:
(-1) * (-1) > 4 * (-1)
1 > -4
Nierówność ta jest prawdziwa, natomiast odp. d nie uwzględnia takiej możliwości.