Question

Ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr zbioru :1,2,3,,4,5,6,7. jeśli cyfry w liczbie moga się powtarzać:
a) w liczbie wystąpi liczba 2
b) liczba ma być parzysta
c) w liczbie wystąpi cyfra 3 i nie wystąpi cyfra 7

z wyjaśnieniem proszę :)

Answer 1

W każdym miejscu w trzycyfrowej liczbie musisz rozpatrzyć, na ile różnych sposobów to miejsce możesz rozpisać.
a) 1*7*7 + 7*1*7 + 7*7*1 = 147
Jeśli ma wystąpić cyfra 2, musisz rozpatrzyć jej obecność na każdym miejscu (2 _ _- pierwsze, _ 2 _ - drugie, _ _ 2 - trzecie). Jeśli na określonym miejscu ma pojawić się cyfra 2, oznacza to, że to miejsce możemy rozpisać tylko na jeden sposób. Skoro cyfr jest 7 i w liczbie trzycyfrowej mogą się one powtarzać, w pozostałe miejsca wpisujemy właśnie 7, gdyż na tyle możliwości możemy to miejsce rozpisać.
b) 7*7*3 = 147
Parzystość liczby zależy od cyfry, jaka znajduje się na jej końcu, dlatego nie ma znaczenia, jaka cyfra będzie na pierwszym oraz na drugim miejscu, więc spokojnie możemy wpisać 7. Na ostatnie miejsce wybieramy cyfry z puli naszych cyfr, które są parzyste. Są to 2, 4 oraz 6, zatem jedynie 3 cyfry.
c) 1*6*6 + 6*1*6 + 6*6*1 = 108
Jeśli chodzi o występowanie cyfry 3, to zasada dokładnie ta sama, co w podpunkcie a). Jeśli chodzi o cyfrę 7, to nie możemy jej użyć do tworzenia naszej liczby trzycyfrowej, co oznacza, że pula naszych cyfr zmniejsza się do 6.