Question

Ile liczb 3 cyfrowych moge utworzyć z cyfr 1−6 jesli a)liczby te maja być wieksze od 150 b)liczby te maja być nie mniejsze od 456 ktos mi pomoze w tym i wytłumaczy? są 2 warianty cyfry mogą się powtarzać i nie mogą

Answer 1

a) 3 cyfrowe liczb większe od 150 z cyfr 1-6

czyli najmniejszą cyfrą będzie cyfra 151

mamy 3 pola do wypełnienia _ _ _ 

cyfr od 151 do 211 (bez 211) wykorzystując cyfry 1-6 jest: 12

cyfr od 200 do 666 jest: _ _ _ mamy 3 pola, w pierwsze miejsce cyfry od 2-6, w drugie i trzecie od 1 do 6, więc 5*6*6=30*6=180

180+12=192

 

a) cyfry się nie powtarzają: 

tak samo jak wcześniej tylko, że od 151 do 211 bez powtarzających się cyfr mamy bez 151, czyli od 152 do 211 (211 później się zajmiemy) 153, 154, 156, 162, 163, 164, 165 albo: 1 _ _ - w drugie pole mogę wpisać 2 cyfry 5 lub 6, w trzecie pole mogę wpisać 2-6, czyli 5, ale jeśli w drugim polu wybiorę już cyfrę to ona nie może się powtórzyć, do daje nam 4 możliwości w trzecim polu, czyli: 4*2=8

teraz od 213 do 654, mamy: _ _ _ trzy pola, w pierwszym od 2-6: 5 cyfr, potem od 1-6 czyli 6 cyfr (ale już wcześniej jedną wybrałem i ona nie może się powtórzyć), czyli daje nam to 5, w trzecim polu 6 cyfr, ale dwie już wybrałem, czyli 4 możliwości, co daje nam: 5*5*4=100

100+8=108

b)czyli większe od 456 (bez powtarzania): 

najmniejszą liczbą spełniającą ten warunek będzie 461, czyli patrzymy ile liczb do 512 będzie od 461. 4 _ _ - w drugim polu tylko jedna cyfra pozostała 6 w trzecim polu 1-6 ale wcześniej już jedną wybrałem 4 oraz dodatkowo drugą 6, czyli daje nam to 4 możliwości, czyli 1*4=4, cyfr od 461 do 512 (bez 512) są 4 (z cyfr 1-6).

teraz od 512 (z 512) do 612 mamy: 5 _ _ - pierwsze pole 1 cyfra, drugie pole 6 cyfr minus jedna, bo już ustaliłem pierwszą i ona nie może się powtórzyć, czyli 5 możliwości, trzecie pole daje nam 4 możliwośći czyli 5*4 = 20,

od 612 do 645 jest tyle samo, czyli 20

więc mamy 20+20+4=44

(teraz z powtarzaniem, analogicznie do pierwszego :))