Question

Ile jest róznych liczb trzycyfrowych o róznych cyfrach, utworzonych z cyfr {1,2,3,4,5,6,7} i jednoczesnie mniejszych od 444? odp. 105

Answer 1

No to lecimy!
rozważmy kilka przypadków tych trzycyfrowych liczb:
- Jako pierwszą cyfrę wstawiamy 1, czyli liczba wygląda jakoś tak: 1 _ _ wtedy na pierwsze z tych wolnych miejsc możesz wstawić jedną z pozostałych 6 cyfr, a na drugie jedną z pozostałych już tylko 5 cyfr. Mnożymy to przez siebie: 1*5*6 = 30
- Jako pierwszą cyfrę wstawiamy 2, liczba wygląda tak: 2 _ _, mamy to samo co z 1, czyli kolejne 30 możliwości
- Jako pierwszą cyfrę wstawiamy 3, znowu tak samo, kolejne 30 kombinacji
- Jako pierwszą cyfrę wstawiamy 4, teraz liczba wygląda tak: 4 _ _. Żeby była mniejsza od 444 druga cyfra musi być mniejsza niż 4, czyli mamy 3 możliwości takiej cyfry, na ostatnim miejscu może być cokolwiek z pozostałych liczb, czyli 5 możliwości. Wszystkie: 1*3*5 = 15
Sumujemy: 30+30+30+15 = 105

W miarę przystępne, czy namotałem?