III Konkurs Matematyczny Romy:)
Aby dostarczyć Wam trochę relaksu i rozrywki podczas czerwcowego weekendu możecie spróbować rozwiązać poniższe zadania :)) Pamiętacie znam prawidłowe rozwiązania tych zadań i aby uzyskać punkty należy rozwiązać WSZYSTKIE!
SAME ODPOWIEDZI BĘDĄ USUWANE - MUSI BYĆ PODANE ROZWIĄZANIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!
GORĄCA PROŚBA DO SZANOWNYCH MODERATORÓW - DAJCIE SZANSĘ INNYM UŻYTKOWNIKOM I POWSTRZYMAJCIE SIĘ DO WTORKU Z ROZWIĄZYWANIEM PODANYCH ZADAŃ:) Dziękuję!
Zad. 1
Pociąg pośpieszny mija zawiadowcę stojącego na początku peronu w ciągu 11 sek., a cały peron mający 120 m długości w ciągu 26 sek. Jaka jest długość tego składu pociągu?
Zad. 2
Poprzedniego dnia zostały wyregulowane dwa zegary ścienny i budzik. Zegar ścienny spóźnia się o 2 minuty na godzinę, budzik śpieszy się o 1 minutę. Następnego dnia rano oba zegary stanęły. Zegar ścienny wskazywał godzinę siódmą rano, budzik zaś ósmą. W jakim czasie zostały wyregulowane i nakręcone dnia poprzedniego oba zegary?
Zad. 3
Ile razy trzeba dodawać do siebie liczbę , aby otrzymać
.
Zad. 4
Jeśli wiadomo, że lont pali się przez godzinę. Jak za jego pomocą odmierzyć pół godziny?
Pociąg pośpieszny mija zawiadowcę stojącego na początku peronu w ciągu 11 sek., a cały peron mający 120 m długości w ciągu 26 sek. Jaka jest długość tego składu pociągu?
Rozwiązanie:
Jeśli początek pociągu pojawia się w chwili x przy zwiadowcy, który stoi na początku peronu, to koniec tego pociągu pojawia się w chwili x+11[s]. Możemy więc przyjąć, że koniec pociągu przemierza cały peron w czasie 26-11=15 sekund. Prędkość składu wynosi więc 120/15 [m/s] czyli 8 [m/s]. Jeśli skład mija zwiadowcę w ciągu 11 sekund, to jego długość wynosi 8*11 [m/s*s]=88 metrów.
Zad. 2
Poprzedniego dnia zostały wyregulowane dwa zegary ścienny i budzik. Zegar ścienny spóźnia się o 2 minuty na godzinę, budzik śpieszy się o 1 minutę. Następnego dnia rano oba zegary stanęły. Zegar ścienny wskazywał godzinę siódmą rano, budzik zaś ósmą. W jakim czasie zostały wyregulowane i nakręcone dnia poprzedniego oba zegary?
Rozwiązanie:
Różnica wskazywania na godzinę obu zegarów wynosi 3 minuty. Rano zegary wskazywały godzinę 7 i 8 - różnica wskazań wynosi więc 1 godzinę. Jeśli 1 godzinę podzielimy przez 3 minuty, dostaniemy 20. Godzina, kiedy zegary zostały nakręcone to 7-20*1(cofnąć się o 20 godzin)+20*2/60(do przodu o 40 minut) - czyli godzina 11:40. Lub inaczej 8-20*1(cofnąć się o 20 godzin)-20*1/60(cofnąć się o 20 minut) - czyli godzina 11:40.
Zad. 3
Ile razy trzeba dodawać do siebie liczbę a, aby otrzymać a^{n}.
Rozwiązanie:
2^5=2*2*2*2*2=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2*2^{n-1}
3^4=3*3*3*3=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3*3^{n-1}
Aby otrzymać a^{n} należy dodać do siebie liczbę a a^{n-1} razy.
Zad. 4
Jeśli wiadomo, że lont pali się przez godzinę. Jak za jego pomocą odmierzyć pół godziny?
Rozwiązanie:
Przeciąć lont na pół. Ewentualnie zapalić go po obu stronach jednocześnie.