Question

hej mam problem z rozwiązywaniem nierówności , mogłby ktos mi to wytumaczyc , napisać . i rozwiazać te zadania.

1. rozwiaż nierownosc

x^{2} - 3x +2 \leq 0

2. rozwiąz rownanie

x^{3} - 7x^{2} +2x-14 +0

Answer 1

Miejsca zerowe to 1 i 2, widać to po postaci iloczynowej lewej strony. Współczynnik przy x jest dodatni (1), więc ramiona paraboli, która jest wykresem tej funckji są skierowane ku górze. Wykres wygląda jak w załączniku. W tych przedziałach x, gdzie wykres zchodzi poniżej osi (lub przecina oś) spełniona jest nierówność. Te przedziały (właściwie jeden przedział) to:

Patrz wykres.

 

Pokazałem jak można wyciągać postać iloczynową wielomianu. Chodzi tylko o to by znaleść miejsca zerowe. Tutaj mamy jedno -> 7.

Wynik to 7.

 

Answer 2

1.

Doprowadzamy przy pomocy wzorów na pierwiastki równania kwadratowego do postaci (x - x₁)(x - x₂) ≤ 0

Rozwiązanie można przeprowadzić metodą analityczną, czyli badać dwa przypadki:

(x - x₁) ≤ 0 oraz (x - x₂) ≥ 0

(x - x₁) ≥ 0 oraz (x - x₂) ≤ 0

lub graficzną:

na osi liczbowej wpisujemy pierwiastki x₁, x₂, a następnie kreślimy sinusoidę przez te punkty (miejsca zerowe) zaczynając ją nad osią. Jesli pierwiastek jest podwójny, to nie przecinamy osi, lecz "odbijamy się" od niej. Przedział pod osią, czyli dla iloczynu ≤ 0 będzie rozwiązaniem nierówności. U nas:

x ∈ <x₁; x₂>, dla x₁ < x₂

Wyliczenie x₁, x₂:

Odp. x ∈ <1; 2>

2.

Musimy doprowadzić do rozłożenia równania na czynniki (x-x₀), gdzie x₀ jest pierwiastkiem równania:

Rozwiązaniem jest tylko x = 7, bo drugi czynnik nigdy nie może być wartością zerową, bo dla dowolnego x ∈ R jest dodatni (większy lub równy 2).

Sprawdzenie: