Question

Hallar los tres angulos de un triangulo cuyos vertices son (4,7,11) (-3,1,4) y (2,3,-3)

Answer 1

Utilizo el cálculo vectorial

El coseno del ángulo entre dos vectores es el producto escalar dividido por el producto entre los módulos.

Formamos los tres vectores de los lados, llamados A, B y C

A = (4, 7, 11) - (- 3, 1, 4) = (7, 6, 7)

B = (4, 7, 11) - (2, 3, - 3) = (2, 4, 14)

C = (- 3, 1, 4) - (2, 3, - 3) = (- 5, - 2, 7)

Calculamos sus módulos (raíz suma de cuadrados de sus componentes)

|A| = 11,58; |B| = 14,70; |C| = 8,83

Calculamos el producto escalar (o producto punto) entre cada dos de ellos:

A . C = - 35 - 12 + 49 = 2

A . B = 14 + 24 + 98 = 136

B . C = - 10 - 8 + 98 = 80

Luego:

cos(a) = B . C / (|B| . |C|) = 80 / (14,70 . 8,83) = 0,616
cos(b) = A . C / (|A| . |C|) = 2 / (11,58 . 8,83) = 0,020
cos(c) = A . B / (|A| . |B|) = 136 / (11,58 . 14,70) = 0,800

a = 52°
b = 89°
c = 37°

Saludos Herminio