Question

1.Asia przed maturą rozwiązywała zadania tekstowe z matematyki(codziennie taką samą liczbe) i w sumie rozwiązała 448 zadań.Jeśli rozwiązywałaby codziennie o 4 zadania więcej,to rozwiązałaby te zadania o 2 dni krócej.Oblicz przez ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązała każdego dnia.

2.W czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stalą siłą prędkością odległość z miasteczka A do B liczącą 120 km.Gdyby jechał ze średnią prędkością o 5 km/h większą to przejechałby tę odległość w czasie o 2 h krótszym.Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.

Z góry dziękuję za pomoc!!

Answer 1

Y - liczba dni
x- liczba rozwiązanych zadań w ciągu dnia

założenie:
x>0
y>0

Tworzymy układ równań
y × x= 448
(y-2)(x+4)=448

y × x=448
y × x + 4y - 2x - 8=448

y × x=448
4y-2x=8

y × x=448
x=2y - 4

y × x=448
(y-2) × 2y=448

y × x=448
2y² - 4y - 448=0

zajmijmy się narazie tylko drugim równaniem z układu

2y² - 4y - 448=0 L:2
y² - 2y - 224=0

obliczamy wyróżnik równania kwadratowego(Δ)
Δ=b²-4ac
Δ=900
obliczamy pierwiastki równania kwadratowego.
y₁= - 14 ∨ y₂= 16

zgodnie z założeniami zadania pod uwagę bierzemy tylko y₂

wracamy do układu
x × y = 448
y=16

x= 28
y = 16

Odp.Rozwiązywała 28 zadań każdego dnia i zajęło jej to 16 dni
Drugiego nie rozumiem

Answer 2

1)
x-liczba dni
y-liczba zadań
x*y=448
(y+4)(x-2)=448
układ równań

x*y=448
(y+4)(x-2)=448
yx-2y+4x-8=448
448-2y+4x-8=448
-2y+4x-8=0 /:(-2)
y-2x+4=0
x=448/y (podstawiasz teraz pod x)
y-2x+4=0
y-2*448/y+4=0
y-896/y+4=0 /*y
y²-896+4y=0
y²+4y-896=0
Δ=4²-4*1*(-896)=16+3584=3600
√Δ=60
y1=-4+60/2=56/2=28
y2=-4-60/2=-64/2=-32 (sprzeczne gdyż nie może być ujemny)

x=448/y
x=448/28=16
y=28 liczba zadań
x=16 liczba dni

(y+4)(x-2)=448
(28+4)(16-2)=448
32*14=448
448=448
L=P

2)
s=120 droga
v- prędkość
t-czas

v*t=120
(v+5)(t-2)=120
vt-2v+5t-10=120
120-2v+5t-10=120
120-120-2v+5t-10=0
-2v+5t-10=0
v=120/t

-2*120/t+5t-10=0
-240/t+5t-10=0 /:t
-240+5t²-10t=0
5t²-10t-240=0 /:5
t²-2t-48=0
Δ=4-4*1*-48=4+192=196
√Δ=14
t1=2-14/2=-6 (sprzeczne)
t2=2+14/2=8

t=8
v*t=120
v=120/t
v=120/8
v=15

v=15
t=8

(v+5)(t-2)=120
(15+5)(8-2)=120
20*6=120
120=120
L=P