Question

Proszę o rozwiązanie zadania z analizą (pilne).

Zad.

Prędkość własna motorówki wynosi 15 km/h. Motorówka ta wyruszyła z przystani rzecznej A i po przypłynięciu do przystani B od razu zawróciła, kierując się do przystani A. Trasę od A do B i z powrotem, długości 120 km, pokonała w czasie 8 godzin i 20 minut. Jaką prędkość ma prąd rzeki?

Answer 1

Witaj :)

dane:  v=15km/h,  |AB|=|BA|=s=60km,   t=8⅓h=²⁵/₃h

szukane:  x > 0

------------------------

v₁=v-x=15-x=prędkość względem brzegu pod prąd,

v₂=v+x=15+x=prędkość względem brzegu z prądem

-------------------------

t = t₁+t₂ = s/v₁ + s/v₂

²⁵/₃ = 60/[15-x] + 60/[15+x] = 1800/[225-x²]

⅓ = 72/[225-x²]

216 = 225-x²

x = 3km/h

Szukana prędkość wynosi 3km/h.

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)

 

Answer 2

Do obliczeń przyjmuję, że trasa z A do B jest "z prądem rzeki", a z B do A "pod prąd rzeki"

 

Vm - prędkość własna motorówki

Vr - predkość nurtu rzeki

t - czas pokonania trasy od A do B i z powrotem

t₁ - czas pokonania trasy z A do B

t₂ - czas pokonania trasy z B do A

s - długość trasy od A do B i z powrotem

s₁ - długość trasy z A do B

s₂ - długość trasy z B do A

 

t = 8 godzin i 20 minut = 8⅓ h

t₁ + t₂ = t

Zatem:

t₁ + t₂ = 8⅓ h

 

s = 120 km

s = s₁ + s₂

s₁ = s₂

Zatem:

s₁ + s₂ = 120

s₁ + s₁ = 120

2s₁ = 120 /:2

s₁ = 60

s₂ = 60

 

Wzór na prędkość V = s / t

Vm = 15 km/h

 

Obliczamy czas pokonania trasy z A do B, czyli zgodnie z naszymi założeniami "z prądem rzeki", wtedy do prędkości własnej motorówki należy dodać prędkość nurtu rzeki:

Vm + Vr = s₁ / t₁   /*t₁

t₁ (Vm + Vr) = s₁   /:(Vm + Vr)

t₁ = s₁ /(Vm + Vr)

t₁ = 60 / (15 + Vr)

 

Obliczamy czas pokonania trasy z B do A, czyli zgodnie z naszymi założeniami "pod prąd rzeki", wtedy od prędkości własnej motorówki należy odjąć prędkość nurtu rzeki:

Vm - Vr = s₂ / t₂   /*t₂

t₂ (Vm - Vr) = s₂   /:(Vm - Vr)

t₂ = s₂ /(Vm - Vr)

t₂ = 60 / (15 - Vr)

 

Z wczesniejszych obliczeń wiemy, że:

t₁ + t₂ = 8⅓ h

stąd otrzymujemy:

60 /(15+ Vr) + 60 /(15 - Vr) = 8⅓   /*(15 + Vr)(15 - Vr)

60*(15 - Vr) + 60*(15 + Vr) = ²⁵/₃(15+ Vr)(15 - Vr)

900 - 60Vr + 900 + 60Vr = ²⁵/₃ (225 - V²r)

1800 = 1875 - ²⁵/₃V²r   /*3

5400 = 5625 - 25V²r

5400 + 25V²r - 5625 = 0

25V²r - 225 = 0

(5Vr - 15)(5Vr + 15) = 0

5Vr - 15 = 0   v   5Vr + 15 = 0

 

5Vr - 15 = 0

5Vr = 15 /:5

Vr = 3

 

5Vr + 15 = 0

5Vr = - 15 /:5

Vr = - 3 (odrzucamy, bo Vr > 0)

Zatem ostatecznie:

Vr = 3 km/h

 

Odp. Prędkość nurtu rzeki wynosi 3 km/h.