Question

Z miast A i B odległych o 440km wyjechały naprzeciw siebie(po sąsiednich torach) dwa pociągi towarowe. Pociąg jadący z miasta A wyjechał o godzine wczesniej niz pociąg jadący z miasta B i jechał z predkoscią o 11 km/h mniejszą. Pociagi minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi predkosciami jechały te pociągi.

Answer 1

dane:

odl. AB=440,  spotkanie pociągów w połowie drogi,  220km

v₁ - prędkość pociągu A,  t₁ - czas przejazdu 220 km

v₂ - prędkość pociągu B, t₂-  czas jego przejazdu 220 km

1)  v₁=v₂-11

2)   t₁=t₂+1

3)   v₁·t₁=220

4)   v₂·t₂=220

mamy układ 4 równości,  podstawiamy 1)i 2) do 3)

3)  (v₂-11)(t₂+1)=220

4)   v₂·t₂=220  ⇒  t₂=220/v₂ i wstawiamy do równania 3)

(v₂-11)(220/v₂  +1)=220  przekształcamy równanie

(v₂-11)(220+v₂)/v₂=220 mnożymy obustronnie przez v₂

(v₂-11)(220+v₂)=220 v₂

v₂²+220v₂-11·220-11v₂=220v₂ porządkujemy równanie

v₂²-11v₂-11·220=0 jest to równanie kwadratowe

Δ=11²+4·11·220=11²+4·11·11·20=11²(1+4·20)=11²·81    81=9²

√Δ=11·9=99

v₂=(11+99)/2=110/2=55  , drugie rozwiązanie trójmianu jest ujemne więc nie                                         spełnia warunków zadania

odp:  v₂=55 km/g

v₁=v₂-11=44 km/g