Question

Grupa 2.

1. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem An=-5(n+3)(n-5)

2. Oblicz trzy początkowe wyrazy ciągu dla którego suma n początkowych wyrazów jest określona wzorem Sn=4n^2.

3. W ciągu arytmetycznym a6=6 i a17=28 :

a) wyznacz ciąg

b) podaj wyraz ogólny

c) ile wyrazów daje w sumie 24

4. W ciągu arytmetycznym a1= -2, r=3 Oblicz sumę od 13 do 48 wyrazu włącznie.

5. Sprawdź czy ciąg jest arytmetyczny an= -4n+6

7. Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an) jeśli S5=242 q=3

Answer 1

An=-5(n+3)(n-5)

=-5(n²-5n+3n-15)

=-5n²+10n+75 /(-5)

=n²-2n-15        Δ=b²-4ac=√64=8

n1=2-8\2=-3    n2=10\2=5             n∈(-3 ;5)

3)

a6=6

a17=28

 

a1+5r=6 /*(-1)

a1+16r=28

 

-a1-5r=-6

a1+16r=28

11r=22/÷11

r=2

 

a1+16*2=28

a1=28-32

a1=-4

spr.

-4+32=28

28=28

 

a1=-4

a2=-2

a3=0

a4=2

a5=4

a6=6

 

4)

a1=-2

r=3

 

a13=a1+(n-1)r=-2+12*3=-2+36=34

a48=-2+47*3=-2*141=138

 

138=-2+(n-1)r

=-2+(n-1)*3

140=(n-1)*3 /÷3

140\3=n-1

n=47,6

Sn=-2+138 \2*47,6

S48=68*48

S48=3264      nie jestem pewna czy to jest dobrze

 

5)

S5=242

g=3

 

Sn=a1*(1-g^n) \1-g

S5=a1*(1-3⁵) \1-3

242=a1(-2)⁵ \ -2

242=a1*32 \2

242=16a1/÷16

a1=15 1\8

reszte nie wiem jak zrobic.