Question

1. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem An=-5(n+3)(n-5)

2. Oblicz trzy początkowe wyrazy ciągu dla którego suma n początkowych wyrazów jest określona wzorem Sn=4n^2.

3. W ciągu arytmetycznym a6=6 i a17=28 :

a) wyznacz ciąg

b) podaj wyraz ogólny

c) ile wyrazów daje w sumie 24

4. W ciągu arytmetycznym a1= -2, r=3 Oblicz sumę od 13 do 48 wyrazu włącznie.

5. Sprawdź czy ciąg jest arytmetyczny an= -4n+6

7. Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an) jeśli S5=242 q=3

Answer 1

2.

Sn= 4n^                  ^-oznacza, że do kwadratu

S1=4*1^=4          *-znak mnożenia

a1=s1=4

a1=4

S2=4*2^=4*4=16

S2= a1+a2

16=4+a2

a2=16-4

a2=12

S3=4*3^=4*9=36

S3= a1+a2+a3

36=4+12+a3

a3= 36-(4+12)

a3= 36-16=20

a3=20

3.

a6=6

a17=28

a6= a1+5r

a17=a1+16r

28-6=22

22= 11r  | :11

r=2

a6=a1+5r

6=a1+5*2

6=a1+10

a1=6-10

a1=-4

b)

an=a1+(n-1)*r

an= -4+(n-1)*2

an= -4+2n-2

an=2n-6

c)

n=?

Sn=24

Sn=(a1+an) *n /2

24= (-4 + (2n-6)) *n /2    |*2

48= (-4+2n-6)n

48=-4n+2n^-6n

48=2n^-10n

2n^-10n-48   |:2

n^-5n-24=0

DELTA= (-5)^-4*1*(-4)= 25+96=121

pierwiastek z DELTA = 11

x1=5-11/2=-6/2= -3 zły wynik ponieważ nie może wyjść wynik ujemny

x2=5+11/2=16/2=8

n=8

4.

a1=-2

r=3

Sn od13d048= ?

S13=?

S48=?

a13= -2+(13-1) *3= -2+12*3=-2+36= 34

a13=34

a48= -2+(48-1)*3= -2+47*3= -2+141=139

a48=139

S48= (-2+139)*48/2= 137*24=3288

s48=3288

s13= (-2+34)*13/2= 32*13/2=16*13=208

Sn od13d048= S48 - S13= 3288-208=3080

5.

an=-4n+6

a1=-4*1+6=2

a2=-4*2+6=-2

a3=-4*3+6=-6

a4=-4*4+6=-10

Jeżeli ciąg jest arytmetyczny to:

a4-a3=a2-a1

-10-(-6)= (-2)-2

-10+6=-4

-4 = -4

JEST TO CIĄG ARYTMETYCZNY!

r= -4

7.

a1=?

S5=242

q=3

S5= a1(1-3^5) / 1-3               "3^5"- oznacza 3 do potęgi 4, a "/" jest kreska ułamkowa

242=a1(1-243) / -2   |*(-2)

-484= a1* (-242)     |:(-242)

a1=2