Granica funkcji w punkcie:.... Question from @Kenneth

January 2019 1 10 Report

Granica funkcji w punkcie:
$f(x) = \frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3}$
$x_o=1.5$

Marco12
Najpierw wyznaczymy dziedzinę:
2x² - 5x + 3 ≠ 0
Na tym poziomie daruję sobie rozpisywanie rozwiązania..
x ≠1 ∧ x ≠ 1,5

Przy okazji wyznaczę miejsca zerowe mianownika:
2x² + x - 6 = 0
x =1,5 ∨ x = -2

Jak widać dla x = 1,5 zarówno mianownik jak i licznik się zerują więc przy liczeniu granicy w tym punkcie uzyskamy symbol nieoznaczony. I mamy teraz dwa wyjścia:
-przekształcamy wzór funkcji
-stosujemy regułę de l'Hospitala
Pokażę obie te metody abyś sam stwierdził, która jest łatwiejsza.
$f(x) = \frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3} = \frac{(x+2)(x-1,5)}{(x-1,5)(x-1)} = \frac{x+2}{x-1} \\ \\ \lim_{x \to 1,5} \frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3} = \lim_{x \to 1,5} \frac{x+2}{x-1} = [\frac{1,5+2}{1,5-1}] = 7$

Reguła de l'Hospitala mówi o tym, że jeżeli dwie funkcje f(x) i g(x) są określone w pewnym przedziale zawierającym punkt a i granice obu funkcji przy x dążącym do a dają zera bądź +/- ∞ oraz obie te funkcje posiadają pochodne to granica przy x dążącym do a z ilorazu tych funkcji jest równa granicy przy x dążącym do a z ilorazu pochodnych tych funkcji, czyli:
$lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \ GDY g'(x) \neq 0$
zatem:
$\lim_{x \to 1,5} \frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3} = \lim_{x \to 1,5} 
\frac{4x+1}{4x-5} = [\frac{4\cdot1,5+1}{4\cdot1,5-5} ] = 7$

2 votes Thanks 1

Treść w załączniku. PozdrawiamCzy będzie to po prostu ?

Proszę o dokładne przetłumaczenie

Proszę o dokładne przetłumaczenie zawartości dwóch stron.

Treść w załączniku. pozdrawiam

Ile jest liczb 20. cyfrowych, których suma cyfr jest równa 8 i jednocześnie w ich zapisie nie ma cyfry 1 oraz 6?

Treść w załączniku. Proszę o rzetelne rozwiązanie.

Treść w załączniku. Proszę o rzetelne rozwiązanie ( najlepiej w załączniku )

Treść w załączniku. Proszę o rozwiązanie w załączniku.

Treść w załączniku. Proszę o rozwiązanie w załączniku.

Treść w załączniku. Proszę o rozwiązanie w załączniku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social