Question

Graniastosłupy

zad 1

W prostopadłościanie przekątna d=10cm tworzy z przekątną podstawy kąt alfa=45' , jedna z krawędzi podstawy a=3pierwiastki z 2 . Oblicz V i Pc .

zad 2

W graniastosłupie proawidłowym czworokątnym Pc=20+80pierwistków z 5 cm(kwadratowych) a Pp=20cm(kadratowych) . Oblicz V

zad 3

Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych e=8cm f=6cm . Wysokość (H) stanowi 150% krawędzi podstawy . Oblicz V i Pc

Answer 1

zad1

przekatna bryly d=10cm

przekatna podstawy =x

jedna krawedz podstawy a=3√2

druga kraw,podstawy=b

wysokosc bryly =h

V=?Pc=?

 

z wlasnosci kata ostrego 45 stopni wynika ze:

h=x

h√2=d

h√2=10cm

h=10/√2=5√2

i x=5√2cm

 

z pitagorasa

a²+b²=x²

(3√2)²+b²=(5√2)²

18+b²=50

b²=50-18

b=32=4√2

Pp=ab=3√2·4√2=12·2=24cm²

Pb=2ah+2bh=2·3√2·5√2+2·4√2·5√2=60+80=140cm²

Pc=2Pp+Pb=2·24+140=48+140=188cm²

V=Pp·h=24cm²·5√2cm=120√2cm³

 

zad2

Pc=20+80√5 

Pp=20cm²

V=?

Pp=a²

20=a²

a=√20=2√5--->dl,kraw,podstawy

 

Pc=2Pp+Pb

20+80√5=2·20+Pb

20+80√5=40+Pb

20-40+80√5=Pb

80√5-20=Pb

 

Pb=4ah

80√5-20=4·2√5·h

80√5-20=8√5·h

80√5-8√5-20=h

72√5-20=h

 

V=Pp·h=20·(72√5-20)=1440√5-400=80(18√5-5) cm³

 

zad3

e=8cm to 1/2e=4cm

f=6cm to 1/2f=3cm

z pitagorasa

4²+3²=a²

16+9=a²

a=√25=5cm--->dl,kraw,podstawy

P=1/2e·f=1/2·8·4=16cm²

 

wiadomo ze H=150%·a=1,5·5=7,5cm

V=Pp·H=16cm²·7,5cm=120cm³

Pc=2Pp+Pb=2·120+4·5·7,5=240+150=390cm²