Question

Zad 1.
Obwód podstawy walca wynosi 16Pi cm . Przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt alfa=60 stopni . Oblicz V i Pc walca.

Zad 2.
Pole całkowite walca wynosi 80Pi cm^2 a pole boczne 60Pi cm^. Oblicz V walca.

Zad 3.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 20 cm^2. Oblicz V i Pc walca.

Answer 1

1)obwod podstawy walca L=16πcm
L=2πr
16π=2πr  /:2pi
r=8cm
z wlasnosci kata 60stopni wynika zaleznosc:
2r=16
2r·√3=h
h=16√3 cm--->wysokosc walca
Pc=2Pp+Pb=2π·8²+2π·8·16√3=128π+256√3 π =128π(1+2√3)cm²
objetosc bryly 
V=Pp·h=8²π·16√3=64·16√3 π=1024√3π cm³

2)Pc=80πcm²   i   Pb=60πcm²

Pc=2Pp+Pb
80π=2Pp+60π
80π-60π=2Pp
20π=2Pp   /:2
Pp=10π    czyli 
πr²=10π   /:π
r²=10
r=√10
Pb=2πrh
60π=2π·√10·h  /:2π
30=√10 h
h=30/√10=(30√10)/10=3√10 
objetosc walca 
V=Pp·h=10π·3√10=30√10 π cm³

zad3
pole przekroju będącego kwadratem wynosi P=20cm²
P=a²
a²=20
a=√20=2√5
czyli 2r=a=2√5
2r=2√5  /:2
r=√5cm
h=a=2√5 cm
V=Pp·h=π(√5)²·2√5=5π·2√5=10√5 π cm³
Pc=2πr²+2πrh=2π·(√5)²+2π·√5·2√5=2π·5+4√25π=10π+4·5π=10π+20π=30π cm²