Question

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta jest nachylona do podstaw pod kątem 60 stopni. Pole otrzymanego przekroju jest równe 24. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Odpowiedź to

Proszę o rozwiązanie wraz z obliczeniami :)

Answer 1

Narysuj graniastosłup prawidłowy trójkątny, o dolnej posdtawie ABC i górnej odpowiednio DEF.

Opisany przekrój to trójkąt ABF.

Oznacz:
|AB|=a
G- środek krawędzi podstawy AB.
CG to wysokość trójkąta równobocznego o boku a, więc


W trójkącie prostokątnym CFG:


Taki trójkąt to połowa trójkąta równobocznego, więc




Pole podstawy graniastosłupa:


wysokość graniastosłupa:


Objętość graniastosłupa;