Question

W czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka A do B liczącą 120 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 5 km/godz. większą, to przejechałby tę odległość w czasie o 2 godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.

Bardzo proszę o pomoc. O rozwiązanie i rysunek, jeśli trzeba :)

Answer 1

Po pierwsze w tym zadaniu jest stała droga, ona się nie zmienia czyli w każdym przypadku s = 120 km. Prędkość jaką początkowo przejechał tę drogę oznaczam sobie przez V, zatem po zmianie prędkość wynosi V+5 [km/h]. Czas w którym przejechał początkowo trasę oznaczam przez t, czyli po zmianie czas wynosi t-2 [godz]. Układam równania i rozwiązuję układ równań. Korzystam z ogólnego wzoru na szybkość czyli V=s/t
V=120/t /*t
(V+5)=120/(t-2) /*(t-2)

V*t=120
(V+5)*(t-2)=120

V*t=(V+5)*(t-2)
V*t=V*t-2V+5t-10
V*t-V*t+2V-5t+10=0
2V=5t-10 /:2
V=(5/2)t-5

Wstawiam to do pierwszego równania
[(5/2)t-5]*t=120
(5/2)t²-5t-120=0 /*2
5t²-10t-240=0 /:5
t²-2t-48=0
Δ=(-2)²-4*1*(-48)=4+192=196, √Δ=±14
t₁=-6, t₂=8
Pierwsze odpada bo czas nie może być liczbą ujemną zatem czas wynosi t=8 godz wtedy
V=(5/2)*8-5=20-5=15 km/h

Średnia rzeczywista prędkość = 15 km/h, rzeczywisty czas = 8 godzin

To zadanie szybciej z fizyki niż z matmy :)