Question

(Geometria analityczna)
Dane są wierzchołki trójkąta ABC:
A= (2,2), B=(9,5), C=(3,9)
Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC

Answer 1

Równanie AB
y=ax+b
2=2a+b            b=2-2a
5=9a+b
5=9a+2-2a
7a=3
a=3/7              b=2-2*3/7=14/7-6/7=8/7
y=3/7x+8/7
......................
równanie CD        współczynnik kier.=a2      3/7*a2=-1        a2=-7/3
9=3*(-7/3) +b
b=9+7=16
y=-7/3x+16
.....................
współrzędne D;
-7/3x+16=3/7x+8/7
16-8/7=3/7x+7/3x
112/7-8/7=9/21x+49/21x
58/21x=104/7
x=104/7;58/21=156/29
y=3/7*156/29+8/7=468/203+232/203=700/203=100/29
D=(156/29;100/29)
równanie BC
5=9a+b
9=3a+b

b=5-9a
9=3a+5-9a
6a=-4
a=-2/3                b=5-9*(-2/3)=5+18/3=11
y=-2/3x+11
/////////////////////////
współcz. kierunk. szukanej prostej= -2/3
y=-2/3x+b
100/29=-2/3*156/29+b
b=100/29+104/29=204/29

y=-2/3x+204/29
/////////////////////////////////////