Question

Geometria Analityczna :D

1) Sprawdź czy proste y=x-1, y=4x-1 i y=3x-1 przecinają się w jednym punkcie ?

2) Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach w punktach (0:2), (-1:4), (3:1), (2:0)

3) Punkt (1:4) jest wierzchołkiem kąta prostego. Napisz równania jego ramion wiedząc że jedno z nich przechodzi przez punkt (-3:0)

Answer 1

1]

wszystkie proste przecinają się w punkcie o współrzednych (0;-1) bo wyraz wolny kazdej prostej= -1

y=x-1

y=4x-1

x-1=4x-1

4x-x=-1+1

3x=0

x=0

y=0-1=-1

(0,-1)

 

sprawdzamy, czy punkt (0,-1) należy do trzeciej prostej;

-1=3*0-1

-1=-1

należy

2]

równanie BC;

4=-a+b

1=3a+b

b=a+4

1=3a+a+4

4a=1-4

a=-¾

..........

b=-¾+¹⁶/₄=¹³/₄

y=-¾x+¹³/₄

...................

równanie AB;

2=b

0=2a+b

0=2a+2

2a=-2

a=-1

...........

y=-x+2

.............

równanie DC:

0=2a+b

1=3a+b

b=-2a

1=3a-2a

a=1

..........

b=-2

y=x-2

...........

czyli AB jest prostopadłe do DC

dł. AD=√[(2-0)²+(0-2)²]=√8

dł. CD=√[(3-2)²+(1-0)²]=√2

pole trójkata ACD=½×√8×√2=½√16=2j.²

dł. BC=√[(3+1)²+(1-4)²]=5

równanie BC:y=-¾x+¹³/₄

¾x+y-¹³/₄=0

3x+4y-13=0

h trójkata ABC:= I 3×0+4×2-13]/√[3²+4²]=5/√25=1

pole ACB=½×5×1=2,5

pole czworokata=2,5+2=4,5j.²

3]

y=ax+b

0=-3a+b

4=a+b

b=3a

4=a+3a

4a=4

a=1

...........

b=3

y=x+3

...............= równanie jednego z ramion

a=-1

............

y=ax+b

y=-x+b

4=-1+b

b=4+1

b=5

y=-x+5 = drugie ównanie