Question

Cosinus pewnego kąta wynosi Cos α = 12/13 (to jest ułamek), oblicz pozostałe wartości trygonometryczne tego kąta.

Tylko prosze pisać wyraźnie i się rozpisywać !

Answer 1

cos a= 12/13

sin^a+cos^a=1;   ^ potęga druga

sin^a+(12/13)^=1

sin^a=1-144/169

sin^a=25/169

sina=5/13 lub sin a=-5/13

 

tga=sina/cos=5/12lub tga= -5/12

ctg=12/5 lub ctg=-12/5

 

Answer 2

cos α= 12/13

z jedynki trygonometrycznej mozemy wyliczyc sinus.

wzor to:

cos²α + sin²α= 1

czyli mamy:

(12/13)² + sin²α= 1

sin²α= 1-(12/13)²

sin²α= 1- 144/169

sin²α= 25/169     (pierwiastkujemy)

sin α= 5/13

 

z wzorów trygonometrycznych mamy ogólny wzór na tangens, czyli:

tg α= sin α/cos α             (podstawiamy wartosci sin i cos)

tg α= (5/13)/(12/13)  (dzielac przez ulamek, mnozymy przez jego odwrotnosc)

tg α= (5/13) * (13/12)      (trzynastki nam sie skroca)

tg α= 5/12

 

ctg α= cos α/ sin α, czyli ctg α jest odwrotnością tg α!,

więc:

ctg α= 12/5

 

ostatecznie:

cos α= 12/13

sin α= 5/13

tg α= 5/12

ctg α= 12/5