Question

f(x) = -x²+10x-25

Wyznaczyć:

Δ =

W =

Miejsca zerowe =

Zbiór wartości

postać kanoniczna:

postać iloczynowa:

funkcja rośnie dla x ∈

funkcja maleje dla x ∈

f(x)<0

f(x)>0

oś symetrii:

przesunięcie funkcji:

Answer 1

f(x) = -x²+10x-25

 

a = -1   b = 10    c = -25

 

Wyznaczyć:

Δ = b² - 4ac = 10² - 4 * (-1) * (-25) = 100 - 100 = 0

 

p = -b/2a = -10/(-2) = 5

q = -Δ/4a = -0/(-4) = 0

W = (p, q) = (5, 0)

 

Miejsca zerowe =

x0 = -b/2a = -10/(-2) = 5

 

Zbiór wartości:  a = -1 < 0

y ∈ (-oo, 0>

 

postać kanoniczna: 

y = a(x - p)² + q

y = - (x - 5)² + 0

y = -(x - 5)²

 

postać iloczynowa: 

y = a(x - x0)²

y = -(x - 5)²

y = -(x - 5)(x - 5)

 

funkcja rośnie dla x ∈ (-oo, 5)

funkcja maleje dla x ∈ (5, + oo)

 

f(x)<0 ⇔ x ∈ R \ {5}

f(x)>0 ⇔ x ∈ {Ф}

 

oś symetrii: x = 5

 

przesunięcie funkcji: 

y = -x²   u = [ 5, 0]

Answer 2

Δ=b²-4ac=100- 100=0

 

W:

p=-b/2a=-10/-2=5

q=-Δ/4a=0/-4=0

W(5,0)

 

miejsce zerowe:

-b/2a=-10/-2=5     (5,0)

 

zbiór wartosci:

a=-1 <0 więc Zwf: y∈(-∞ , q>, czyli:

y∈(-∞ , 0>

 

postac kanoniczna:

y=a(x-p)²+q --->  y=-(x-5)²

 

postac iloczynowa:

Δ=0 więc  y=a(x-x1)²

czyli: y=-(x-5)²

 

funkcja rosnie dla ∈(-∞ , 5)

funkcja maleje dla x∈(5 , +∞)

 

f(x)<0

a <0  wiec  x∈R - 5

 

 

f(x)>0

x∈ zbioru pustego

 

oś symetrii:

x=p ----> x=5

 

przesunięcie funkcji:

y=x² odbijamy symetrycznie względem osi X i ptzesuwamy o 5 jednostek w prawo i otrzymujemy:

y=-(x-5)²=-(x²-10x+25)=-x²+10x-25