Question

F(x) = (m-2)x² + 2mx + 4m - 1

a) x=2 jest osią symetrii wykresu funkcji. Oblicz m.
b)suma x₁ + x₂ = ⅔. Oblicz x₁² + x₂²

z rozwiązaniem oczywiście a nie same wyniki wszystko po kolei musi być

Answer 1

F(x) = (m - 2)x² + 2mx + 4m - 1

a) Jeżeli funkcja ma oś symetrii to jest albo stała. albo kwadratowa i jej wierzchołek leży na osi symetrii:

stała:
m - 2 = 0 i 2m = 0 => sprzeczność

kwadratowa:
m - 2 ≠ 0 => m ≠ 2 (warunek na funkcję kwadratową)
x_w = 2
x_w = - 2m/2(m - 2) = - m/(m - 2) = m/[-(m - 2)] = m/(2 - m) = 2
2 = x_w = m/(2 - m) |*(2 - m)
2(2 - m) = m
m = 4 - 2m
3m = 4
m = 3/4

b) x₁ + x₂ = ⅔
x₁ + x₂ = - 2m/(m - 2) = 2m/(2 - m) = ⅔
x₁ + x₂ = ⅔ = 2m/(2 - m) |*[3(2 - m)/2]
3m = 2 - m
4m = 2
m = 1/2

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 4/9 - 2*(4m - 1)/(m - 2) = 4/9 - 2*(2 - 1)/(1/2 - 2) = 4/9 - 2/(- 3/2) = 4/9 + 4/3 = 16/9

jak masz pytania to pisz na pw